Question

(х^2+2)^5 раскрыть скобки в выражении

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x²+2)²*(x²+2)³= (x⁴+4x²+4)(x⁶+6x⁴+12x²+8)= x¹⁰+6x⁸+12x⁶+8x⁴+4x⁸+24x⁶+48x⁴+32x²+4x⁶+24x⁴+48x²+32= x¹⁰+10x⁸+40x⁶+80x⁴+80x²+32

Answer 2

Для раскрытия скобок в выражении $(x^2 + 2)^5$, можно воспользоваться биномиальной формулой (формулой Бинома Ньютона), которая гласит:

$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$,

где $\binom{n}{k}$ - это биномиальный коэффициент, равный $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В данном случае, $a = x^2$ и $b = 2$, а $n = 5$. Подставляя значения в формулу, получим:

$(x^2 + 2)^5 = \binom{5}{0} x^{2 \cdot (5 - 0)} \cdot 2^0 + \binom{5}{1} x^{2 \cdot (5 - 1)} \cdot 2^1 + \binom{5}{2} x^{2 \cdot (5 - 2)} \cdot 2^2 + \binom{5}{3} x^{2 \cdot (5 - 3)} \cdot 2^3 + \binom{5}{4} x^{2 \cdot (5 - 4)} \cdot 2^4 + \binom{5}{5} x^{2 \cdot (5 - 5)} \cdot 2^5$.

Теперь вычислим каждое слагаемое:

$\binom{5}{0} x^{10} \cdot 1 + \binom{5}{1} x^8 \cdot 2 + \binom{5}{2} x^6 \cdot 4 + \binom{5}{3} x^4 \cdot 8 + \binom{5}{4} x^2 \cdot 16 + \binom{5}{5} \cdot 32$.

Выражение можно упростить, используя значения биномиальных коэффициентов:

$1 \cdot x^{10} + 5 \cdot 2 \cdot x^8 + 10 \cdot 4 \cdot x^6 + 10 \cdot 8 \cdot x^4 + 5 \cdot 16 \cdot x^2 + 32$.

Таким образом, раскрытое выражение $(x^2 + 2)^5$ равно:

$x^{10} + 10x^8 + 40x^6 + 80x^4 + 80x^2 + 32$.