Question

Знайдіть похідну функції y=корінь із х •lgx

Answer 1

$y=\sqrt{x} \cdot\lg x$

$y'=(\sqrt{x})' \cdot\lg x+\sqrt{x} \cdot(\lg x)'=\dfrac{1}{2\sqrt{x} } \cdot\lg x+\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{x\ln10} =\dfrac{\lg x}{2\sqrt{x} } +\dfrac{1}{\sqrt{x}\cdot \ln10}$

Answer 2

Для знаходження похідної функції y = √x * lg(x), застосуємо правило диференціювання добутку. Правило говорить, що похідна добутку двох функцій дорівнює добутку похідної першої функції на другу функцію, плюс добуток першої функції на похідну другої функції.

Застосуємо це правило до функції y = √x * lg(x):

y' = (√x * lg(x))' = (√x)' * lg(x) + √x * (lg(x))'

Знайдемо похідну кожної частини окремо:

(√x)' = (x^0.5)' = 0.5 * x^(-0.5) = 0.5 / √x

(lg(x))' = (1/x) * (1/ln(10)) = 1 / (x * ln(10))

Тепер підставимо отримані значення назад у вираз:

y' = (0.5 / √x) * lg(x) + √x * (1 / (x * ln(10)))

Спрощуємо вираз:

y' = 0.5 * (lg(x) / √x) + √x / (x * ln(10))

Отже, похідна функції y = √x * lg(x) дорівнює 0.5 * (lg(x) / √x) + √x / (x * ln(10)).