Question

ПОМОГИТЕ ПОЖ Укажите количество целых решений логарифмического неравенства lg(x-4) <= 1

Answer 1

$lg(x-4)\leq 1\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x>4\\\\x-4\leq 10\\\\x\leq 14\ \ ,\ \ x\in (4\, ;\, 14\ ]\\\\celue\ x=5,6,7,8,9,10,11,12,13,14\\\\Otvet:\ \ x\in (\, 4\, ;\, 14\ ]\ \ ;\ \ kolichestvo\ celux=10\ .$

Answer 2

Конечно, я помогу!

Давайте решим это неравенство шаг за шагом:

lg(x - 4) ≤ 1

Здесь "lg" обозначает логарифм по основанию 10 (обычный десятичный логарифм).

Перенесем логарифм на одну сторону:

lg(x - 4) - 1 ≤ 0

Теперь используем свойство логарифма: lg(a) - lg(b) = lg(a/b).

lg((x - 4)/10) ≤ 0

Теперь возведем обе стороны в степень 10:

10^(lg((x - 4)/10)) ≤ 10^0

(x - 4)/10 ≤ 1

Теперь умножим обе стороны на 10:

x - 4 ≤ 10

Теперь прибавим 4:

x ≤ 14

Итак, мы получили, что x должно быть меньше или равно 14. То есть, целые решения этого неравенства будут все целые числа от минус бесконечности до 14 включительно.

Если вас интересует количество целых чисел в этом интервале, то это 15 чисел: -∞, -13, -12, ..., -1, 0, 1, 2, ..., 13, 14.

Таким образом, количество целых решений логарифмического неравенства lg(x - 4) ≤ 1 равно 15.