Question

Выдели полный квадрат и реши уравнение: +x=1\4(Дробь)Помогите, пожалуйста. Буду благодарна)

Answer 1

Ответ:

(-√2 - 1)/2; (√2 - 1)/2.

Объяснение:

х² + х = 1/4

х² + 2•х•1/2 + 1/4 = 1/4 + 1/4

(х + 1/2)² = 1/2

х+1/2=√(1/2) или х+1/2=-√(1/2)

1) х + 1/2 = √(1/2)

х = -1/2 + 1/√2

х = √2/2 - 1/2

х = (√2 - 1)/2;

2) х + 1/2 = - √(1/2)

х = (-√2 - 1)/2.

Answer 2

Для того чтобы выделить полный квадрат и решить уравнение, начнём с уравнения:

x^2 + x = 1/4

Перенесём все слагаемые на одну сторону уравнения:

x^2 + x - 1/4 = 0

Теперь посмотрим на коэффициент при x^2, который равен 1. Чтобы выделить полный квадрат, нам нужно добавить и вычесть половину коэффициента при x и возведенную в квадрат. В данном случае половина коэффициента при x равна 1/2, и её квадрат равен 1/4.

Преобразуем уравнение, добавив и вычтя 1/4:

x^2 + x + 1/4 - 1/4 = 0

Теперь можно выделить полный квадрат:

(x + 1/2)^2 - 1/4 = 0

Далее, объединим дроби в одну:

(x + 1/2)^2 - 1/4 = 0

Теперь у нас есть разность двух квадратов, поэтому можем воспользоваться формулой (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:

[(x + 1/2) - 1/2][(x + 1/2) + 1/2] = 0

(x + 1/2 - 1/2)(x + 1/2 + 1/2) = 0

(x)(x + 1) = 0

Таким образом, мы получили два возможных значения x:

1. x = 0

2. x + 1 = 0, следовательно x = -1

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 0 и x = -1.