Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! Разность двух чисел ровна 98. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.

Answer 1

Ответ: 49 и -49

Объяснение: х-у=98, х=98+у.

х*у=(98+у)у=98у+у^2

(98у+у^2)`=98+2у

98+2у=0

2у=-98

у=-49

х=98+(-49)=49

Answer 2

Пусть два числа, разность которых равна 98, обозначим как $x$ и $y$, где $x > y$. То есть, $x = y + 98$.

Мы хотим найти эти числа так, чтобы их произведение $P = xy$ было наименьшим. Теперь подставим $x = y + 98$ в выражение для произведения:

$P = (y + 98)y = y^2 + 98y.$

Чтобы найти минимум этой квадратичной функции, найдем её вершину. Для этого используем формулу $x = -\frac{b}{2a}$, где у нас $a = 1$ (коэффициент перед $y^2$) и $b = 98$ (коэффициент перед $y$):

$y_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{98}{2} = -49.$

Теперь, найдя значение $y_{\text{вершины}}$, мы можем найти соответствующее значение $x$:

$x_{\text{вершины}} = y_{\text{вершины}} + 98 = -49 + 98 = 49.$

Таким образом, два числа, разность которых равна 98, и которые дают наименьшее произведение, равны -49 и 49.