Question

Составить уравнение касательной к графику функции Y=x^2+4x+2 в точке x0=1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=x²+4x+2

f'(x)=2x+4

f'(1)=2*1+4=6

f(1)=1²+4*1+2=7

y-7=6*(x-1)

y=6x-6+7

y=6x+1  - уравнение касательной к графику функции.

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $y = x^2 + 4x + 2$ в точке $x_0 = 1$, нужно определить производную функции и затем подставить $x_0$ для нахождения наклона касательной.

1. Найдем производную функции $y = x^2 + 4x + 2$: $y' = \frac{d}{dx} (x^2 + 4x + 2) = 2x + 4.$

2. Теперь найдем наклон (значение производной) в точке $x_0 = 1$: $m = y'(x_0) = 2 \cdot 1 + 4 = 6.$

Таким образом, наклон касательной в точке $x_0 = 1$ равен $m = 6$.

3. Используем найденный наклон и точку $x_0 = 1$, чтобы записать уравнение касательной в форме $y = mx + b$, где $b$ - это y-интерсепт (точка, где касательная пересекает ось y). Мы знаем, что $x_0 = 1$ и $m = 6$: $y = 6x + b.$

4. Чтобы найти $b$, подставим координаты точки $(1, y_0)$ (где $y_0$ - значение функции в точке $x_0$) в уравнение: $y_0 = 6 \cdot x_0 + b.$ $y_0 = 6 \cdot 1 + b.$ $y_0 = 6 + b.$

Значение функции в точке $x_0 = 1$ равно: $y_0 = 1^2 + 4 \cdot 1 + 2 = 1 + 4 + 2 = 7.$

Теперь мы можем найти $b$: $7 = 6 + b.$ $b = 7 - 6.$ $b = 1.$

Итак, $b = 1$.

5. Подставляем найденные значения $m$ и $b$ в уравнение касательной $y = mx + b$: $y = 6x + 1$

Уравнение касательной к графику функции $y = x^2 + 4x + 2$ в точке $x_0 = 1$ будет $y = 6x + 1$.