Question

Розв’язати нерівність |3х-6|<х-1. У відповідь записати середину проміжку ,який є розв’язком нерівності

Answer 1

Ответ:

Объяснение: -(x-1)<3x-6<x-1;

{3x-6<x-1, 3x-6>-x+1;    {2x<5, 4x>7,     {x<2,5  x>1,75;

x∈(1,75;2,5),  x₀=(1,75+2,5):2=2,125---середина промежутка

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю нерівність крок за кроком:

|3x - 6| < x - 1

Спочатку розглянемо випадок, коли вираз 3x - 6 є невід'ємним:

3x - 6 < x - 1

Віднімемо x з обох боків:

2x - 6 < -1

Тепер додамо 6 до обох боків:

2x < 5

x < 5/2

Тепер розглянемо випадок, коли вираз 3x - 6 є від'ємним:

-(3x - 6) < x - 1 -3x + 6 < x - 1

Додамо 3x до обох боків:

6 < 4x - 1

Додамо 1 до обох боків:

7 < 4x

x > 7/4

Таким чином, ми отримали два проміжки для x: (−∞, 5/2) та (7/4, ∞).

Середина першого проміжку: (−∞, 5/2) = -∞ + 5/2 / 2 = -∞ + 5/4 = -∞

Середина другого проміжку: (7/4, ∞) = 7/4 + ∞ / 2 = ∞

Отже, розв'язком нерівності є проміжок -∞, оскільки він є частиною обох проміжків, де нерівність задовольняється.