Question

Упростите выражение Cos 4a + sin^2 2a

Answer 1

Ответ:

Cos^2 2a

Объяснение:

Cos 4a + sin^2 2a

Cos^2 2a - sin^2 2a + sin^2 2a

Cos^2 2a

Answer 2

Ответ:

cos^2 2a

Объяснение:

cos 4a + sin^2 2a=

cos^2 2a - sin^2 2a + sin^2 2a=cos^2 2a //разложил косинус по двойному углу

Answer 3

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. cos(2a) = 1 - 2sin^2(a) (тождество понижения степени для косинуса)
2. sin^2(a) = (1 - cos(2a))/2 (тождество понижения степени для синуса)

Применим эти тождества:

cos(4a) + sin^2(2a) = cos(2(2a)) + sin^2(2a) (подставляем значения a)

= 1 - 2sin^2(2a) + sin^2(2a) (по тождеству 1)

= 1 - sin^2(2a) (упрощаем)

= 1 - (1 - cos(4a))/2 (по тождеству 2)

= 1 - 1/2 + cos(4a)/2 (упрощаем)

= 1/2 + cos(4a)/2 (упрощаем)

Таким образом, упрощенное выражение: 1/2 + cos(4a)/2.