Question

Ребята, очень нужна помощь, не могу разобраться до конца, нужно решить неравенство √(x^2-10x+16)>4, подробное решение приветствуется

Answer 1

Ответ:

$x = ( - \infty .0)(10. + \infty )$

Answer 2

Хорошо, разберемся с этим неравенством. Давайте начнем с переноса всех членов неравенства на одну сторону, чтобы получить неравенство равносильное нулю:

√(x^2 - 10x + 16) - 4 > 0

Теперь воспользуемся квадратным корнем, чтобы избавиться от корня:

(x^2 - 10x + 16) - 4^2 > 0

Упростим:

x^2 - 10x + 16 - 16 > 0

x^2 - 10x > 0

Теперь факторизуем это квадратное уравнение:

x(x - 10) > 0

У нас есть два множителя: x и (x - 10). Чтобы определить знак произведения, рассмотрим каждый множитель отдельно.

1. x > 0: Это означает, что x положительное.

2. x - 10 > 0: Если вы добавите 10 к обоим сторонам неравенства, получим x > 10.

Теперь посмотрим на комбинации знаков:

1. x > 0 и x > 10: В этом случае оба множителя положительные. Поэтому произведение положительное.

2. x < 0 и x - 10 < 0: Оба множителя отрицательные. Опять же, произведение положительное.

Таким образом, для неравенства x(x - 10) > 0 существует два интервала, где оно выполняется:

1. x < 0

2. x > 10

Итак, решением данного неравенства является объединение этих двух интервалов:

x < 0 или x > 10

Надеюсь, эта информация помогла вам разобраться. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.