Question

Найти первообразную f(x)=(3x+1)^4​

Answer 1

Ответ:

$F(x)=\frac{1}{15}(3 x+1)^{5}+C$

Объяснение:

f(x)=(3x+1)^4​

F(x)= 1/15  (3x+1)^5+С

$F(x)=\frac{1}{15}(3 x+1)^{5}+ C$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $f(x) = (3x + 1)^4$, нужно использовать метод интегрирования по частям или подходящую замену переменной. Давайте воспользуемся методом подходящей замены. Пусть $u = 3x + 1$, тогда $du = 3dx$.

Теперь мы можем выразить $dx$ через $du$: $dx = \frac{1}{3} du$.

Подставив это в интеграл, получим:

$\int (3x + 1)^4 \, dx = \int u^4 \cdot \frac{1}{3} \, du = \frac{1}{3} \int u^4 \, du$

Теперь интегрируем по переменной $u$:

$\frac{1}{3} \cdot \frac{u^5}{5} + C = \frac{1}{15} u^5 + C$

Вернемся к исходной переменной $x$:

$\frac{1}{15} (3x + 1)^5 + C$

Итак, первообразная функции $f(x) = (3x + 1)^4$ равна $\frac{1}{15} (3x + 1)^5 + C$, где $C$ - произвольная постоянная.