Question

Преобразуйте в произведение: cos 5π/12-sin π/12 дам 50баллов

Answer 1

$Cos\frac{5\pi }{12}-Sin\frac{\pi }{12}=Cos(\frac{\pi }{2}-\frac{\pi}{12})-Sin\frac{\pi }{12}=Sin\frac{\pi }{12}-Sin\frac{\pi }{12}=0$

Answer 2

Для начала, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. cos(π - θ) = -cos(θ)
2. sin(π - θ) = sin(θ)

Применим первое тождество к cos(5π/12):

cos(π - 5π/12) = -cos(5π/12)

Теперь применим второе тождество к sin(π/12):

sin(π - π/12) = sin(π/12)

Теперь мы можем использовать разность двух квадратов:

cos(5π/12) - sin(π/12) = cos(π/12) - sin(π/12)

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой синуса разности:

cos(π/12) - sin(π/12) = √2 * sin(π/4 - π/12)

А теперь можем преобразовать sin(π/4 - π/12):

sin(π/4 - π/12) = sin(3π/12 - π/12) = sin(2π/12) = sin(π/6) = 0.5

Таким образом:

cos(5π/12) - sin(π/12) = √2 * 0.5 = 0.5√2

Итак, произведение равно 0.5√2.