Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х3+1, у=0, х=0, х=2.

Answer 1

Ответ:

6ед^2

Объяснение:

На фотографии.

Если что-то не видно, напишите.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными линиями, можно воспользоваться интегралами. Площадь можно вычислить как интеграл функции по вертикальной оси минус интеграл функции по горизонтальной оси.

Первым шагом найдем точки пересечения кривых:

1. Подставим у=0 в уравнение у=х^3+1: 0 = х^3 + 1. Отсюда получаем х^3 = -1, что дает х = -1.
2. Подставим х=0 в уравнение у=х^3+1: у = 1.
3. Подставим х=2 в уравнение у=х^3+1: у = 9.

Итак, фигура ограничена вертикально между x=-1 и x=2, и горизонтально между y=0 и y=9.

Теперь вычислим площадь:

Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx, где a=-1, b=2, f(x)=x^3+1, g(x)=0.

Площадь = ∫[-1, 2] (x^3+1 - 0) dx = ∫[-1, 2] (x^3+1) dx

Интегрируем по x:

∫(x^3+1) dx = (1/4)x^4 + x + C

Вычислим определенный интеграл:

Площадь = [(1/4)(2^4) + 2] - [(1/4)(-1)^4 + (-1)] = (1/4)(16 + 2) - (1/4)(1 + 1) = (1/4)(18) - (1/4)(2) = 18/4 - 2/4 = 16/4 = 4.

Итак, площадь фигуры, ограниченной данными линиями, равна 4 квадратным единицам.