Question

Х^4-6х^2-16=0 теорема Виета

Answer 1

x⁴ - 6x² - 16 = 0

Сделаем замену :

x² = m , m ≥ 0

m² - 6m - 16 = 0

По теореме Виета :

m₁ + m₂ = 6

m₁ * m₂ = - 16

Значит :

m₁ = 8

m₂ = - 2 < 0 - неуд

x² = 8

x₁ = - √8 = - 2√2

x₂ = √8 = 2√2

Ответ : - 2√2 ; 2√2

Answer 2

Для данного уравнения $x^4 - 6x^2 - 16 = 0$, мы можем использовать теорему Виета для квадратных уравнений. Однако, следует помнить, что теорема Виета обычно применяется к уравнениям вида $ax^2 + bx + c = 0$, а у нас имеется уравнение четвертой степени. Тем не менее, давайте попробуем найти некоторые соотношения согласно этой теореме.

Пусть корни уравнения $x^4 - 6x^2 - 16 = 0$ будут $x_1$, $x_2$, $x_3$ и $x_4$.

Согласно теореме Виета для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

В нашем случае, это уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно $x^2$, если заметить, что $(x^2)^2 = x^4$. Таким образом, мы можем представить наше уравнение как $x^4 - 6x^2 - 16 = (x^2)^2 - 6x^2 - 16 = 0$.

Сравнивая это с $ax^2 + bx + c = 0$, мы видим, что $a = 1$, $b = -6$ и $c = -16$.

Согласно теореме Виета:

1. Сумма корней $x_1 + x_2 + x_3 + x_4$ равна $-\frac{b}{a} = -(-6) = 6$.
2. Произведение корней $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4$ равно $\frac{c}{a} = \frac{-16}{1} = -16$.

Помните, что данное уравнение является квартином, и теорема Виета для квадратных уравнений может иметь ограниченную применимость в этом случае.