Question

Помогите пожалуйста . При каком значении с один из корней уравнения 4х2-20х+с=0 на 2 меньше другого? Решить с использованием теоремы ВиетаТеорема Виета : х2-ах+ь =0по теореме х1+х2=ах1*х2=ь

Answer 1

Т. Виета

x²+px+q=0

x₁+x₂=-p

x₁*x₂=q

Пусть а первый корень, тогда а+2 вторй корень. Подставляем в Виета 

a+(a+2)=20

2a=18

a=9 первый корень   9+2=11 второй корень

9*11=99

с=99

Answer 2

Данное уравнение имеет вид 4х^2 - 20х + c = 0. Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -(-20)/4 = 5, а произведение корней равно c/4.

Так как сумма корней равна 5, то один из корней уравнения будет на 2 меньше другого. Пусть x1 и x2 - корни уравнения. Тогда x1 + 2 = x2. Следовательно, x1 = x2 - 2.

Из теоремы Виета также следует, что произведение корней равно c/4. Поэтому x1 * x2 = c/4.

Таким образом, у нас есть система уравнений: x1 + x2 = 5 x1 * x2 = c/4 x1 = x2 - 2

Решая данную систему уравнений, можно найти значения корней уравнения и значение параметра c.