Question

Помогите пожалуйста, исследовать функцию на максимум и минимум y=x^3+3x^2-3x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=f(x)=x³+3x²-3x

f'(x)=3x²+3*2x-3*1=3x²+6x-3

3x²+6x-3=0

x²+2x-1=0

D=2² - 4·1·(-1) = 4 + 4 = 8

x₁=  (-2 - √8)/ 2·1  = -1 - √2 ≈ -2.4

x₂= (-2 + √8)/ 2·1  = -1 + √2 ≈ 0.4

  +       -2,4      -       0,4      +      

Xmax.= -2,4  Ymax.=(-2,4)³+3*(-2,4)²-3*(-2,4)= -13,824+17,28+7,2=10,656

Xmin.=0,4      Ymin.=0,4³+3*0,4²-3*0,4=0,064+0,48-1,2= -0,656

Answer 2

Для исследования функции y = x^3 + 3x^2 - 3x на максимум и минимум, мы будем использовать метод дифференциального исчисления. Сначала найдем первую и вторую производные функции, а затем проанализируем их значения и поведение.

Шаг 1: Найдем первую производную функции y по переменной x:

y = x^3 + 3x^2 - 3x

y' = 3x^2 + 6x - 3

Шаг 2: Найдем точки, где производная равна нулю (критические точки):

3x^2 + 6x - 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем поделить все его коэффициенты на 3:

x^2 + 2x - 1 = 0

Это уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена, факторизации или квадратного корня. Путем решения получаем два значения x:

x = -1 + √2 ≈ 0.4142 x = -1 - √2 ≈ -2.4142

Эти две точки будут нашими критическими точками.

Шаг 3: Найдем вторую производную функции y по переменной x:

y' = 3x^2 + 6x - 3

y'' = 6x + 6

Шаг 4: Анализ второй производной и критических точек:

Теперь мы можем проанализировать знаки второй производной в критически