Question

Sin 2x = - cos 2 x решите уравнение (подробное решение)

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$sin2x=-cos2x\\sin2x+cos2x=0\\\sqrt{2}(sin2xcos\dfrac{\pi}{4}+sin\dfrac{\pi}{4}cos2x)=0\\sin(2x+\dfrac{\pi}{4})=0\\2x+\dfrac{\pi}{4}=n\pi,\;n\in Z\\x=-\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{n\pi}{2},\;n\in Z\\x=\dfrac{3\pi}{8}+\dfrac{n\pi}{2},\;n\in Z$

Уравнение решено!

Замечу, что можно было поделить все на cos2x$\ne$0 и решать через tg.

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) = -cos(2x), мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса. Начнем с исходного уравнения и попробуем преобразовать его:

sin(2x) = -cos(2x)

Распишем обе стороны уравнения с использованием двойного угла:

2sin(x)cos(x) = - (cos^2(x) - sin^2(x))

Преобразуем правую часть уравнения, используя формулы сокращенного удвоения:

2sin(x)cos(x) = - (cos^2(x) - (1 - cos^2(x)))

2sin(x)cos(x) = - (cos^2(x) - 1 + cos^2(x))

2sin(x)cos(x) = - (-1)

2sin(x)cos(x) = 1

Теперь мы получили уравнение 2sin(x)cos(x) = 1. Мы можем применить тригонометрическую формулу произведения синуса и косинуса:

sin(2x) = 1/2sin(2x)

Теперь у нас есть уравнение sin(2x) = 1/2sin(2x). Разделим обе части уравнения на sin(2x):

1 = 1/2

Это уравнение невозможно, так как оно противоречит самому себе. Поэтому уравнение sin(2x) = -cos(2x) не имеет решений.