Question

Поверхность шара 49π см^2. Определить обьём шара.

Answer 1

Відповідь:

$\frac{1372\pi }{24}$

Пояснення:

площа $4\pi r^{2} =49\pi$

об'єм $\frac{4}{3} \pi r^{3}$

r=$\frac{7}{2}$

об'єм = $\frac{4}{3} \pi (\frac{7}{2}) ^{3}$=$\frac{1372\pi }{24}$

Answer 2

Для определения объёма шара по известной поверхности можно воспользоваться следующей формулой:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3,$

где $V$ - объём шара, $\pi$ - число Пи (приблизительно 3.14159), а $r$ - радиус шара.

Дано, что поверхность шара $A = 49\pi \, \text{см}^2$. Поверхность шара связана с его радиусом следующим образом:

$A = 4\pi r^2.$

Выразим радиус $r$ через известную поверхность $A$:

$r = \sqrt{\frac{A}{4\pi}}.$

Подставим это значение радиуса в формулу для объёма:

$V = \frac{4}{3} \pi \left(\sqrt{\frac{A}{4\pi}}\right)^3.$

Упростим выражение:

$V = \frac{4}{3} \pi \frac{A\sqrt{A}}{4\sqrt{\pi}} = \frac{1}{3} A \sqrt{A}.$

Теперь подставим известное значение поверхности $A = 49\pi \, \text{см}^2$:

$V = \frac{1}{3} \cdot 49\pi \sqrt{49\pi} = \frac{1}{3} \cdot 49\pi \cdot 7\sqrt{\pi} = 117\pi^{\frac{3}{2}} \, \text{см}^3.$

Итак, объём шара составляет $117\pi^{\frac{3}{2}} \, \text{см}^3$ или приблизительно $117 \times 3.14159^{1.5} \, \text{см}^3$.