Question

Найдите производную сложной функцииy = ln ( 6x3+ 2x5)​

Answer 1

Ответ:

$y=ln(6x^3+2x^5)\\\\\star \ \ (lnu)'=\dfrac{1}{u}\cdot u'\ \ \star \\\\y'=\dfrac{1}{6x^3+2x^5}\cdot (6x^3+2x^5)'=\dfrac{18x^2+10x^4}{6x^3+2x^5}=\dfrac{2x^2(9+5x^2)}{2x^2(3x+x^3)}=\dfrac{9+5x^2}{3x+x^3}$

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции y = ln(6x^3 + 2x^5), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (правило цепочки). Правило цепочки гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В данном случае: f(u) = ln(u), где u = 6x^3 + 2x^5 g(x) = 6x^3 + 2x^5

Теперь давайте найдем производные: f'(u) = 1/u g'(x) = d(6x^3 + 2x^5)/dx = 18x^2 + 10x^4

Применяем правило цепочки: (dy/dx) = f'(g(x)) * g'(x) = (1/u) * (18x^2 + 10x^4) = (18x^2 + 10x^4) / (6x^3 + 2x^5)

Таким образом, производная функции y = ln(6x^3 + 2x^5) по переменной x равна: (dy/dx) = (18x^2 + 10x^4) / (6x^3 + 2x^5)