Question

Пусть логическое высказывание А(x) означает, что студент х в некоторой группе – юноша, В(х) – он отличник. Записать в виде формулы следующее высказывание: « В группе имеются ровно 2 отличника».

Answer 1

∃ x,y: (x≠y) ∧ (A(x)∧B(x)) ∧ (A(y)∧B(y)) ∧ (∀z: (z≠x)∧(z≠y)∧A(z) ⇒ ¬B(z))

т.е. найдутся два (различных; не помню, надо ли это уточнять) студента-отличника, и любой другой студент - не отличник

Answer 2

Данное высказывание можно записать в виде формулы с использованием кванторов и предикатов следующим образом:

∃x ∃y (x ≠ y ∧ В(x) ∧ В(y) ∧ ∀z (В(z) → (z = x ∨ z = y)) ∧ ∀w (w = x ∨ w = y → В(w)))

Здесь ∃x ∃y означает "существуют такие x и y", которые удовлетворяют условию. Затем следуют условия для x и y:

• x ≠ y: x и y не равны друг другу, то есть это разные студенты.
• В(x) ∧ В(y): x и y являются отличниками.
• ∀z (В(z) → (z = x ∨ z = y)): для любого студента z, если z является отличником, то он равен x или y. Это означает, что нет других отличников в группе.
• ∀w (w = x ∨ w = y → В(w)): для любого студента w, если он равен x или y, то он является отличником. Это означает, что все студенты, равные x или y, являются отличниками.

Таким образом, формула утверждает, что в группе существуют два различных отличника и нет других отличников.