Question

Как найти производную (ln(x+12)⁸)' =?не могу понять ​

Answer 1

Объяснение:

Тут производная сложной функции. За g берём ln(x+12).

По формуле (f(g))'=f(g)*g'

Производная от (g^8)' = 8g^7

Производная от (ln(x+12))' тоже сложная функция. ln(g)'*(x+12)'=(1/g)*1

Обратная замена: g=x+12→ 1/(x+12)

Заменяем g= ln(x+12), получаем: $8ln(x+12)^7*\frac{1}{x+12} =\frac{8ln(x+12)^7}{x+12}$

Answer 2

Давайте найдем производную функции $f(x) = \ln{(x+12)^8}$ по переменной $x$ с использованием правила дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Первым шагом мы должны определить внутреннюю и внешнюю функции. В данном случае внутренняя функция - это $g(x) = x+12$, а внешняя функция - это $h(u) = u^8$, где $u = g(x)$.

Применяя цепное правило, производная функции $f(x)$ будет равна произведению производной внешней функции $h(u)$ по переменной $u$ и производной внутренней функции $g(x)$ по переменной $x$:

$f'(x) = h'(u) \cdot g'(x)$

1. Найдем производную внешней функции $h(u) = u^8$: $h'(u) = 8u^7$

2. Найдем производную внутренней функции $g(x) = x+12$: $g'(x) = 1$

Теперь, подставим найденные значения в формулу для производной функции $f(x)$: $f'(x) = h'(u) \cdot g'(x) = 8u^7 \cdot 1 = 8(x+12)^7$

Итак, производная функции $f(x) = \ln{(x+12)^8}$ по переменной $x$ равна $8(x+12)^7$.