Question

1. Найти область определения функции. F(x)= √ (ln (9-x2))

Answer 1

Ответ:

[-√8; √8]

Объяснение:

1) Число под логарифмом должно быть положительно.

9 - x^2 > 0

(3-x)(3+x) > 0

x € (-3; 3)

2) Число под корнем должно быть неотрицательно.

ln (9 - x^2) >= 0

9 - x^2 >= 1

x^2 <= 8

x € [-√8; √8]

Answer 2

Чтобы найти область определения функции F(x) = √(ln(9 - x^2)), нужно рассмотреть ограничения на значения аргумента, которые делают функцию определённой.

1. Внутри функции ln(x) аргумент должен быть положительным, то есть ln(9 - x^2) > 0. Поэтому необходимо решить неравенство 9 - x^2 > 0.

   Решим это неравенство: 9 - x^2 > 0 x^2 < 9 -3 < x < 3

   Таким образом, функция ln(9 - x^2) определена, когда -3 < x < 3.

2. Внутри функции корня аргумент должен быть неотрицательным, то есть ln(9 - x^2) ≥ 0. Так как логарифм от положительного числа всегда положителен, этому условию удовлетворяют все значения x, для которых функция определена.

Итак, область определения функции F(x) = √(ln(9 - x^2)) - это интервал (-3, 3).