Question

найдите такие значения х, при котором выражение (а-1)²+4(а-1)-х можно было бы разложить на множители за формулой квадрата суммы.​

Answer 1

Ответ:

x = -4.

Объяснение:

(а - 1)² + 4(а - 1) - х = а² - 2а + 1 + 4а - 4 - х = а² + 2а - 3 - х

Формула квадрата суммы:

(а + b)² = a² + 2ab + b²

$\frac{2a}{2a} = -3-x\\1=-3-x\\x=-3-1\\x=-4$

Проверка:

(а - 1)² + 4(а - 1) - 4 - (-4) = а² - 2а + 1 + 4а - 4 + 4 =

= а² + 2а + 1 = а² + 2а + 1² = (а + 1)²

Answer 2

Давайте посмотрим, как можно разложить выражение (а-1)² + 4(а-1) - х на множители, используя формулу квадрата суммы. Формула квадрата суммы выглядит так:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

В данном случае, у нас есть a = (а-1) и b = 2.

Сначала найдем значение b²:

b² = 2² = 4

Теперь используем формулу квадрата суммы:

(a - 1)² + 4(a - 1) - х = (a - 1 + 2)² - х + 4

Теперь у нас есть разложение выражения в виде квадрата суммы. Если мы хотим, чтобы данное выражение можно было разложить на множители, то нам нужно, чтобы оно представляло собой квадрат какого-то бинома. То есть, чтобы коэффициенты перед a² и х были равны.

Сравним коэффициенты перед a²:

1 = 1

Коэффициенты перед х:

-х + 4 = 4

Отсюда видно, что для того чтобы выражение можно было разложить на множители, значение х должно быть равно нулю:

-х + 4 = 0 -х = -4 х = 4

Таким образом, при х = 4 выражение (а-1)² + 4(а-1) - х можно разложить на множители в виде квадрата суммы.