Question

Найти значение cosβ если sinβ=4/5 0<β<π/2

Answer 1

Ответ: 3/5

Подробнее во вложении:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическим тождеством, связывающим синус и косинус:

sin²β + cos²β = 1.

Известно, что sinβ = 4/5. Подставим это значение в тождество:

(4/5)² + cos²β = 1.

Упростим:

16/25 + cos²β = 1.

Выразим cos²β:

cos²β = 1 - 16/25.

cos²β = 9/25.

Так как 0 < β < π/2, косинус β положителен. Извлекая квадратный корень из обеих частей, получим:

cosβ = √(9/25).

cosβ = 3/5.

Таким образом, значение cosβ равно 3/5.