Question

. Найдите производную функции ƒ(х) = 1/х⁷. А) ƒ'(x) =1/7х⁶ ; Б) ƒ'(x) = -7/7х⁸ ; В) ƒ'(x) =-7/х⁶; Г) ƒ'(x) = 1/7х⁸

Answer 1

$f(x)=\frac{1}{x^{7}} =x^{-7}\\\\f'(x)=(x^{-7})'=-7x^{-8}=-7*\frac{1}{x^{8}} =-\frac{7}{x^{8} }\\\\Otvet:\boxed{-\frac{7}{x^{8}}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{1}{x^7}$ используем правило степенной производной:

Правило степенной производной: Если $f(x) = x^n$, то $f'(x) = n \cdot x^{n-1}$.

В данном случае $n = -7$:

$f'(x) = -7 \cdot x^{-7-1} = -7 \cdot x^{-8} = -\frac{7}{x^8}$.

Итак, правильный вариант производной функции $f(x) = \frac{1}{x^7}$ это:

Б) $f'(x) = -\frac{7}{x^8}$.