Question

Найдите точку минимума функции y=(7-x)*e^7-x

Answer 1

Ответ:

Корней нет.

Объяснение:

Решение на фото.

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции $y = (7 - x) \cdot e^{7 - x}$, необходимо взять производную этой функции и приравнять ее к нулю. Затем найденное значение $x$ подставляется обратно в исходную функцию для определения соответствующего значения $y$.

Давайте начнем с нахождения производной функции $y$ по переменной $x$: $y = (7 - x) \cdot e^{7 - x}$

Используем правило производной произведения функций и правило производной экспоненты: $y' = -e^{7 - x} + (7 - x) \cdot (-e^{7 - x})$

Факторизуем выражение: $y' = -e^{7 - x} (1 - 7 + x) = -e^{7 - x} (-6 + x)$

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: $-e^{7 - x} (-6 + x) = 0$

Так как экспонента $e^{7 - x}$ никогда не равна нулю, то условие $-6 + x = 0$ должно выполняться. Решаем это уравнение: $x - 6 = 0$ $x = 6$

Таким образом, точка минимума функции находится при $x = 6$. Чтобы найти соответствующее значение $y$, подставим $x = 6$ в исходную функцию: $y = (7 - 6) \cdot e^{7 - 6} = e$

Итак, точка минимума функции $y = (7 - x) \cdot e^{7 - x}$ находится в точке $(6, e)$.