Question

Решите неравенство: 2×(x-1/3)²больше нуля

Answer 1

Ответ: а выражение больше нуля при х не равном 1/3 (квадрат любого числа всегда положителен).

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить неравенство $2 \cdot (x - \frac{1}{3})^2 > 0$, давайте разберемся с ним поэтапно.

1. Находим вершину параболы: У нас есть квадратный трехчлен $(x - \frac{1}{3})^2$, который имеет вершину в точке $(\frac{1}{3}, 0)$.

2. Множитель перед квадратным трехчленом: Множитель $2$ перед квадратным трехчленом влияет только на то, будет ли парабола открываться вверх или вниз. Так как коэффициент положителен ($2 > 0$), парабола будет открываться вверх.

Исходя из этой информации, неравенство $2 \cdot (x - \frac{1}{3})^2 > 0$ будет выполнено в двух интервалах:

1. Слева от вершины ($x < \frac{1}{3}$): В этом интервале квадратный трехчлен положителен ($(x - \frac{1}{3})^2 > 0$), а умножение на положительный множитель ($2$) не меняет знака. Таким образом, в этом интервале неравенство выполняется: $2 \cdot (x - \frac{1}{3})^2 > 0$.

2. Справа от вершины ($x > \frac{1}{3}$): В этом интервале квадратный трехчлен также положителен ($(x - \frac{1}{3})^2 > 0$), и умножение на положительный множитель ($2$) также не меняет знака. Следовательно, и в этом интервале неравенство выполняется: $2 \cdot (x - \frac{1}{3})^2 > 0$.

Итак, решение неравенства $2 \cdot (x - \frac{1}{3})^2 > 0$ это интервалы $(-\infty, \frac{1}{3})$ и $(\frac{1}{3}, \infty)$.