Question

Докажите, что число 2^10+5^12 является составным (^ - знак степени)

Answer 1

Ответ:

число считается составным.

Объяснение:

(2^5+5^6)^2-2^6*5^6 = (2^5+5^6)^2-10^6 = (2^5+5^6-10^3)(2^5+5^6+10^3)

Answer 2

Есть числа простые - у которых только два делителя, единица и оно само, а есть составные, у которых более двух делителей, единица не принадлежит ни к простым, ни к составным.

1) (2⁵+5⁶)²=(2⁵)²+2*2⁵*5⁶+(5⁶)²=2¹⁰+10⁶+5¹²⇒

2) 2¹⁰+5¹²=(2⁵+5⁶)²-10⁶=(2⁵+5⁶-10³)(2⁵+5⁶+10³)- данное число, кроме как на себя и единицу, делится еще на два числа (2⁵+5⁶-10³) и (2⁵+5⁶+10³)- значит, является составным.

Answer 3

Давайте докажем, что число $2^{10} + 5^{12}$ является составным, разложив его на множители.

Сначала выразим это число в виде суммы двух квадратов:

$2^{10} + 5^{12} = (2^5)^2 + (5^6)^2.$

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. В данном случае, мы можем представить $a = 2^5$ и $b = 5^6$:

$2^{10} + 5^{12} = (2^5)^2 + (5^6)^2 = (2^5 + 5^6)(2^5 - 5^6).$

Таким образом, мы разложили исходное число на два множителя: $2^5 + 5^6$ и $2^5 - 5^6$.

Теперь рассмотрим эти два множителя. Очевидно, что $2^5 - 5^6 < 0$, так как $2^5$ меньше, чем $5^6$, и вычитание только уменьшает значение. Следовательно, $2^5 - 5^6 < 0$, и это множитель не может быть равен 1.

Для $2^5 + 5^6$, мы можем заметить, что $2^5 = 32$ и $5^6 = 15625$. Если мы сложим их, получится число больше 15625, так как 32 много меньше, чем половина значения 15625. Таким образом, $2^5 + 5^6$ больше 15625.

Итак, мы видим, что оба множителя, $2^5 + 5^6$ и $2^5 - 5^6$, больше 1, но меньше, чем исходное число $2^{10} + 5^{12}$. Следовательно, $2^{10} + 5^{12}$ можно представить как произведение двух чисел, оба из которых больше 1, что делает исходное число составным числом.

Таким образом, мы доказали, что число $2^{10} + 5^{12}$ является составным числом.