Question

В арифметической прогрессии седьмой член составляет 25% от первого члена, а a2 + a4 + a6 = 90. Найдите сумму первого и пятого членов данной прогрессии.

Answer 1

Ответ: сумма равна нулю. См фото.

Объяснение:

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a", а разность между членами прогрессии равна "d".

Так как седьмой член составляет 25% от первого члена, то можно записать: a + 6d = 0.25a

Из этого уравнения можно выразить "d" через "a": 6d = 0.25a - a 6d = -0.75a d = -0.125a

Теперь у нас есть выражение для разности "d" в зависимости от "a".

С учетом этого выражения для "d" и условия a2 + a4 + a6 = 90, мы можем подставить значения членов прогрессии и получить следующее уравнение: a^2 + (a - 2d)^2 + (a - 4d)^2 = 90

Подставляем значение "d": a^2 + (a - 2(-0.125a))^2 + (a - 4(-0.125a))^2 = 90 a^2 + (a + 0.25a)^2 + (a + 0.5a)^2 = 90 a^2 + 1.25a^2 + 2.25a^2 = 90 4.5a^2 = 90 a^2 = 20

Теперь найдем "a": a = √20 a = 2√5

Сумма первого и пятого членов прогрессии будет: a + a + 4d = 2√5 + 2√5 + 4(-0.125a) = 4√5 - 0.5a

Подставляем значение "a": 4√5 - 0.5 * 2√5 = 4√5 - √5 = 3√5

Итак, сумма первого и пятого членов данной арифметической прогрессии равна 3√5.