Question

Упростите выражение √6+√5-1/(√(11-2√30))

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{6} + \frac{ \sqrt{5} - 1}{ \sqrt{11 - 2 \sqrt{30} } }$

$\sqrt{6} + \frac{ \sqrt{5} - 1 }{ \sqrt{ {( \sqrt{6} - \sqrt{5} )}^{2} } }$

$\sqrt{6} + \frac{ \sqrt{5} - 1}{ \sqrt{6} - \sqrt{5} }$

$\sqrt{6} + ( \sqrt{5} - 1) \times ( \sqrt{6} + \sqrt{5} )$

$\sqrt{6} + \sqrt{30} + 5 - \sqrt{6} - \sqrt{5}$

$\sqrt{30} + 5 - \sqrt{5}$

Answer 2

................................

Answer 3

Давайте упростим данное выражение постепенно.

1. Сначала посмотрим на корни и их сумму: √6 + √5

   Данный выражение нельзя упростить, так как корни не являются схожими.

2. Теперь рассмотрим оставшуюся часть:

   • 1/(√(11 - 2√30))

   Мы видим, что в знаменателе присутствует корень. Для удобства приведем знаменатель к более удобному виду: √(11 - 2√30) = √(11 - 2√(6 × 5)) = √(11 - 2√(6)√(5))

   Обозначим √(6) как а и √(5) как b, чтобы упростить выражение: √(11 - 2ab)

   Заметим, что √(11 - 2ab) = √(a^2 + b^2 - 2ab) = √(a - b)^2 = a - b

   Таким образом, выражение - 1/(√(11 - 2√30)) можно упростить как -1/(a - b) = -(1/(a - b)) = -(1/(√6 - √5)).

Теперь можем собрать все части вместе: √6 + √5 - 1/(√(11 - 2√30)) = √6 + √5 - (1/(√6 - √5)).

Таким образом, упрощенное выражение равно √6 + √5 - (1/(√6 - √5)).