Question

Решить уравнение 2√(x^2-2x+4)-√(x^2-2x+9)=1

Answer 1

Ответ:

x1=6/3=2

x2=4/3

Объяснение:

возведем в квадрат убрав тем самым корень

4(x^2-2x+4)-x^2-2x+9=1

4x^2-x^2-8x-2x+16+9=1

3x^2-10x+24=0

x1=6   x2=4

но т.к. здесь присутствует а получается

x1=6/3=2

x2=4/3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: $2\sqrt{x^2 - 2x + 4} - \sqrt{x^2 - 2x + 9} = 1$.

Перенесем все слагаемые с корнями на одну сторону:

$2\sqrt{x^2 - 2x + 4} = \sqrt{x^2 - 2x + 9} + 1$.

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$4(x^2 - 2x + 4) = (x^2 - 2x + 9) + 2\sqrt{x^2 - 2x + 9} + 1$.

Раскроем скобки:

$4x^2 - 8x + 16 = x^2 - 2x + 9 + 2\sqrt{x^2 - 2x + 9} + 1$.

Упростим левую сторону:

$3x^2 - 6x + 6 = 2\sqrt{x^2 - 2x + 9} + 10$.

Теперь выразим корень справа через выражение на левой стороне:

$2\sqrt{x^2 - 2x + 9} = 3x^2 - 6x - 4$.

Возводим обе стороны в квадрат снова:

$4(x^2 - 2x + 9) = 9x^4 - 36x^3 + 48x^2 - 24x^2 + 72x + 16$.

Раскроем скобки и упростим:

$4x^2 - 8x + 36 = 9x^4 - 36x^3 + 24x^2 + 72x + 16$.

Переносим все слагаемые на одну сторону:

$9x^4 - 36x^3 + 20x^2 + 80x - 20 = 0$.

Теперь давайте попробуем решить это уравнение численно, например, с помощью численных методов или компьютерного программирования. Однако отметим, что данное уравнение четвертой степени может иметь сложное аналитическое решение, и его численное решение может быть достаточно сложным.