Question

Найти экстремумы функции: y=x³ -10,5x²+30x+15. В ответ запишите числа в порядке возрастания без пробела и запятых

Answer 1

y' = 3x²-21x+30 = 3*(x²-7x+10)

x²-7x+10=0

D = 7²-4*10 = 49-40=9

√d=3

x1=(7-3)/2=2

x2=(7+3)/2=5

2-точка максимума

5-точка минимума

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции, нам нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Затем мы будем анализировать знаки производной в окрестности этих точек, чтобы определить, является ли экстремум максимумом или минимумом.

Первоначально найдем производную функции:

y = x³ - 10.5x² + 30x + 15

y' = 3x² - 21x + 30

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:

3x² - 21x + 30 = 0

Решив это уравнение, получим два значения x: x = 2 и x = 5.

Теперь проанализируем знаки производной в окрестности этих точек:

1. В интервале (-∞, 2): При x < 2, производная положительна (возрастает).

2. В интервале (2, 5): При 2 < x < 5, производная отрицательна (убывает).

3. В интервале (5, +∞): При x > 5, производная снова положительна (возрастает).

Исходя из анализа знаков производной, можно сделать вывод, что у нас есть экстремумы:

1. Локальный минимум в точке x = 2.
2. Локальный максимум в точке x = 5.

Порядок возрастания значений x: 2, 5.