Question

|x^2-2x-8|>2x решите плиз срочно

Answer 1

Ответ:x ∈ (-∞;2√2)∪(2+2√3;∞)

Объяснение:

Раскроем модуль. По определению модуля.

$|a| = \left \{ {{a, a\geq 0} \atop {-a, a}$

Возможны 2 случая. При чём x > 0.

1) $x^2-2x-8 >2x$

2)$-(x^2-2x-8) > 2x$

Рассмотрим оба случая, а потом объединим решение.

$x^2-2x-8>2x$ ;$x_{1} = 2 -2\sqrt{3} ,x_{2} =2+2\sqrt{3}$

$-x^2 +2x+8>2x$ ;$x_{3} = -2\sqrt{2} ; x_{4} =2\sqrt{2}$

Корни уравнения $x_{1} = -2\sqrt[2]{2} , x_{4} = 2-2\sqrt[2]{3}$ не удовлетворяют неравенству. Поэтому имеем промежуток:

x ∈ (-∞;2√2)∪(2+2√3;∞)

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом:

Исходное неравенство: |x^2 - 2x - 8| > 2x

1. Разделим это неравенство на два случая, так как выражение внутри модуля может быть положительным или отрицательным:

   a) x^2 - 2x - 8 > 2x b) x^2 - 2x - 8 < -2x

2. Рассмотрим первый случай (a):

   x^2 - 2x - 8 > 2x x^2 - 4x - 8 > 0

3. Решим квадратное уравнение x^2 - 4x - 8 = 0:

   Дискриминант D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-8) = 16 + 32 = 48 Корни: x = (4 ± √48) / 2 = 2 ± 2√3

4. Поскольку коэффициент при x^2 положителен (1), график параболы будет направлен вверх. Нам интересны значения x между корнями (2 - 2√3) и (2 + 2√3), так как в этом интервале неравенство x^2 - 4x - 8 > 0 выполняется.

5. Теперь рассмотрим второй случай (b):

   x^2 - 2x - 8 < -2x x^2 - 2x + 2x - 8 < 0 x^2 - 8 < 0

6. Решим неравенство x^2 - 8 < 0:

   Дискриминант D = 0^2 - 4 * 1 * (-8) = 32 Корни: x = (-0 ± √32) / 2 = ±4√2

7. Поскольку коэффициент при x^2 положителен (1), график параболы будет направлен вверх. Нам интересны значения x между корнями -4√2 и 4√2, так как в этом интервале неравенство x^2 - 8 < 0 выполняется.

Таким образом, решение исходного неравенства |x^2 - 2x - 8| > 2x - это интервалы x на которых выполняется одно из условий:

• x < -4√2
• -2 + 2√3 < x < 2 - 2√3
• 4√2 < x

Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенные значения корней и интервалов, так как корни не могут быть точно выражены в виде десятичных дробей.