Question

Сумма второго и шестого членов арифметической прогрессии равна 72,а отношение второго члена к пятомуравно 7/10 .Найти шестой член этой прогрессии.​

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{a_2+a_6=72} \atop {\frac{a_2}{a_5}=\frac{7}{10} }} \right.\left \{ {{a_1+d+a_1+5d=72} \atop {\frac{a_1+d}{a_1+4d} =\frac{7}{10} }} \right. \left \{ {{2a_1+6d=72|:2} \atop {10*(a_1+d)=7*(a_1+4d)}} \right.\left \{ {{a_1+3d=36|*6} \atop {10a_1+10d=7a_1+28d}} \right. \left \{ {{6a_1+18d=216} \atop {3a_1-18d=0}} \right.$

Суммируем эти уравнения:

$9a_1=216|:9\\a_1=24\\24+3d=36\\3d=12|:3\\d=4\\a_6=a_1+5d=24+5*4=24+20=44\\a_6=44.$

Ответ: а₆=44.

Answer 2

Ответ:

a₆=44

Объяснение:

второй член  . a₆ =a₁ +5d . a₂=a₁+d .  a₅=a₁+4d

a₁+d +a₁+5d =72

 2a₁+6d =72

a₁+d/a₁+4d=7/10

10a₁+10d=7a₁+28d

3a₁=18d

a₁=6d  

2*6d +6d =72

18d =72

d =4   a₁=6d =6*4=24

a₆=5d + a₁=5d  +6d =11d =11*4=44

Answer 3

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a", а разность между членами прогрессии равна "d".

Тогда второй член будет: a + d Пятый член будет: a + 4d

Условие "Сумма второго и шестого членов арифметической прогрессии равна 72" можно записать следующим образом:

(a + d) + (a + 5d) = 72 2a + 6d = 72 a + 3d = 36

Условие "Отношение второго члена к пятому равно 7/10" может быть записано так:

(a + d) / (a + 4d) = 7/10 10(a + d) = 7(a + 4d) 10a + 10d = 7a + 28d 3a = 18d a = 6d

Теперь мы знаем, что a = 6d. Подставим это значение в уравнение a + 3d = 36:

6d + 3d = 36 9d = 36 d = 4

Теперь мы знаем значение разности между членами прогрессии, d = 4. Подставим его в a = 6d:

a = 6 * 4 = 24

Таким образом, первый член прогрессии a = 24, а разность d = 4. Чтобы найти шестой член прогрессии, используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

Член(n) = a + (n - 1)d

где n - номер члена прогрессии.

Для шестого члена (n = 6):

Член(6) = 24 + (6 - 1) * 4 Член(6) = 24 + 5 * 4 Член(6) = 24 + 20 Член(6) = 44

Таким образом, шестой член арифметической прогрессии равен 44.