Question

Найдите log45(15), если log3(5)=a. Найдите log20(18) если log3(2)=a, log5(3)=b.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

.............

Answer 3

Давайте начнем с первого вопроса:

Дано: log₃(5) = a.

Мы хотим найти log₄₅(15).

Сначала представим 15 как произведение чисел 3 и 5: 15 = 3 * 5.

Теперь воспользуемся свойством логарифма: logₐ(b * c) = logₐ(b) + logₐ(c).

log₄₅(15) = log₄₅(3 * 5) = log₄₅(3) + log₄₅(5).

Используя правило изменения основания логарифма, мы можем выразить логарифмы в терминах логарифмов по основанию 3:

log₄₅(3) = log₃(3) / log₃(45) = 1 / log₃(45).

log₄₅(5) = log₃(5) / log₃(45) = a / log₃(45).

Теперь мы можем объединить все это в одно выражение:

log₄₅(15) = 1 / log₃(45) + a / log₃(45) = (1 + a) / log₃(45).

Аналогично можно найти log₂₀(18):

Дано: log₃(2) = a и log₅(3) = b.

Первым шагом выразим логарифмы по основанию 20:

log₂₀(18) = log₃(18) / log₃(20).

Теперь представим 18 как произведение чисел 2 и 9: 18 = 2 * 9.

Используя свойство логарифма, получим:

log₂₀(18) = log₂₀(2 * 9) = log₂₀(2) + log₂₀(9).

Теперь мы можем выразить логарифмы в терминах логарифмов по основаниям 3 и 5:

log₂₀(2) = log₃(2) / log₃(20) = a / log₃(20).

log₂₀(9) = log₃(9) / log₃(20) = 2 / log₃(20) (потому что 9 = 3²).

Объединяя все это, получаем:

log₂₀(18) = a / log₃(20) + 2 / log₃(20) = (a + 2) / log₃(20).

Итак, ответы:

1. log₄₅(15) = (1 + a) / log₃(45).
2. log₂₀(18) = (a + 2) / log₃(20).