Question

4. Найдите корни уравнения, не используя формулу корней квад- ратного уравнения:а) х²– 3х + 2 = 0;б) х² + 7х + 10 = 0.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) x²-3x+2=0

x²-2x-x+2=0

x(x-2)-(x-2)=0

(x-1)(x-2)=0

x1=1

x2= 2

2) x²+7x+10=0

x²+2x+5x+10=0

x(x+2)+5(x+2)=0

(x+5)(x+2)=0

x1= -5

x2= -2

Answer 2

Объяснение:

Так как по условию нельзя использовать формулу корней квадратного уравнения (тоесть решать через дискриминант), то решим уравнения через теорему Виета.

а) х²– 3х + 2 = 0

Данное уравнение приведенное, так как коэффициент при х² равен 1.

По теореме Виета для приведённого уравнения (формула х²+bx+c=0) :

Система:

х1+х2=–b

x1*x2=c

В данном случае у нас:

Система:

х1+х2=–(–3)

х1*х2=2

Система:

х1+х2=3

х1*х2=2

Тогда х1=2; х2=1

Ответ: х1=2; х2=1

б) х² + 7х + 10 = 0.

По теореме Виета для приведенного уравнения:

Система:

х1+х2=–7

х1*х2=10

Тогда х1=–2; х2=–5

Ответ: х1=–2; х2=–5

Answer 3

Для нахождения корней уравнений без использования формулы корней квадратного уравнения, вы можете использовать метод разложения на множители. Уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты.

а) x² - 3x + 2 = 0:

Сначала попробуем разложить на множители. Нам нужно найти два числа, которые умножаются на 2 и дают 2, и которые складываются до -3 (коэффициент b).

2 * 1 = 2 2 + 1 = 3

Два таких числа -1 и -2.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x - 1)(x - 2) = 0

Теперь у нас есть два множителя, равные нулю:

x - 1 = 0 => x = 1 x - 2 = 0 => x = 2

Корни уравнения x² - 3x + 2 = 0: x = 1 и x = 2.

б) x² + 7x + 10 = 0:

Снова попробуем разложить на множители. Нам нужно найти два числа, которые умножаются на 10 и дают 10, и которые складываются до 7 (коэффициент b).

10 * 1 = 10 10 + 1 = 11

Два таких числа 10 и 1.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x + 10)(x + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, равные нулю:

x + 10 = 0 => x = -10 x + 1 = 0 => x = -1

Корни уравнения x² + 7x + 10 = 0: x = -10 и x = -1.