Question

4. Найдите корни уравнения, не используя формулу корней квад- ратного уравнения:а) х'' – 4х + 3 = 0;​

Answer 1

Ответ:

1 и 3

Объяснение:

а+b+c=0, значит х1=1; х2=c/a

Answer 2

Для нахождения корней уравнения x'' - 4x + 3 = 0 можно использовать метод характеристического уравнения. Характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения будет иметь следующий вид:

r^2 - 4r + 3 = 0

Теперь мы можем попробовать разложить это уравнение на множители:

(r - 3)(r - 1) = 0

Теперь мы имеем два линейных множителя. Для нахождения корней уравнения, мы приравниваем каждый из них к нулю:

1. r - 3 = 0 r = 3

2. r - 1 = 0 r = 1

Таким образом, у нас есть два корня: r1 = 3 и r2 = 1. Теперь мы можем использовать эти корни для поиска общего решения дифференциального уравнения.

Общее решение будет иметь следующий вид:

x(t) = c1 * e^(r1t) + c2 * e^(r2t)

Где c1 и c2 - произвольные постоянные. Подставляя найденные значения r1 и r2:

x(t) = c1 * e^(3t) + c2 * e^(1t)

Таким образом, это общее решение дифференциального уравнения x'' - 4x + 3 = 0.