Question

3-sinacosa/6cos^2a-sin^2a если tga= -2

Answer 1

Ответ:

8,5

Объяснение:

Тангенс — это отношение синуса к косинусу. Разделим числитель и знаменатель на $\cos^2{\alpha}$, чтобы в знаменателе получить квадрат тангенса (заодно попробуем преобразовать числитель):

$\dfrac{\dfrac{3}{\cos^2{\alpha}}-\dfrac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}}{6-\dfrac{\sin^2{\alpha}}{\cos^2{\alpha}}}$

Практически везде встречается отношение синуса к косинусу, которое можно заменить на тангенс. Воспользуемся также следствием из основного тригонометрического тождества: $\dfrac{1}{\cos^2{\alpha}}=tg^2\alpha+1$

$\dfrac{3(tg^2\alpha +1)-tg\alpha}{6-tg^2\alpha}=\dfrac{3\cdot((-2)^2+1)-(-2)}{6-(-2)^2}=\dfrac{17}{2}$

Answer 2

Давайте посмотрим, как можно упростить выражение, используя данную информацию о тангенсе угла a.

Известно, что tg(a) = -2. Так как tg(a) = sin(a) / cos(a), мы можем записать:

sin(a) / cos(a) = -2

Умножим обе стороны на cos(a):

sin(a) = -2cos(a)

Теперь можно воспользоваться тригонометрической идентичностью sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Из предыдущего уравнения мы можем выразить sin^2(a):

sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

Подставляем это значение в исходное выражение:

3 - sin(a)*cos(a) / (6cos^2(a) - sin^2(a))

3 - (-2cos(a))*cos(a) / (6cos^2(a) - (1 - cos^2(a)))

3 + 2cos^2(a) / (7cos^2(a) - 1)

Теперь мы можем подставить значение tg(a) = -2:

3 + 2 * (-tg^2(a)) / (7 * tg^2(a) - 1)

3 - 2 * tg^2(a) / (1 - 7 * tg^2(a))

3 - 2 * (-2)^2 / (1 - 7 * (-2)^2)

3 - 8 / (1 - 28)

3 + 8 / 27

(3 * 27 + 8) / 27

(81 + 8) / 27

89 / 27

Итак, упрощенное значение выражения 3 - sin(a)*cos(a) / (6cos^2(a) - sin^2(a)) при tg(a) = -2 равно 89 / 27.