Question

Помогите, пожалуйста, срочно Вычислить arcsin(sin 141pi/16)

Answer 1

Ответ:   $arcsin \Big(sin \dfrac{141\pi }{16}\Big)=\dfrac{3\pi }{16}\ .$

Решение.

$\boxed {\ arcsin(sinx)=x\ , \ esli\ \ -\dfrac{\pi}{2}\leq x\leq \dfrac{\pi}{2}\ \ ili\ \ -90^\circ \leq x\leq 90^\circ \ }\\\\\\\arcsin\Big(sin\dfrac{141\pi}{16}\Big)=arcsin \Big(sin\Big(8\pi+\dfrac{13\pi }{16}\Big)\Big)=arcsin\Big(sin\dfrac{13\pi}{16}\Big)=$

$=\Big[\ \dfrac{13\pi }{16}=146,25^\circ\in (90^\circ ;180^\circ )\notin (-\90^\circ ;90^\circ )\Big]=\\\\=arcsin\Big(sin\Big(\pi -\dfrac{3\pi }{16}\Big)\Big)=arcsin\Big(sin\dfrac{3\pi }{16}\Big)=\Big[\ \dfrac{3\pi }{16}=33,75^\circ \in (-90^\circ ;90^\circ )\ \Big]=\\\\=\dfrac{3\pi }{16}$

Answer 2

Для вычисления выражения arcsin(sin(141π/16)) нужно учесть, что обратный синус не является однозначной функцией. Он имеет множество значений в заданном интервале. В данном случае нам дано sin(141π/16), и мы должны найти соответствующий угол, находящийся в интервале от -π/2 до π/2.

Для начала, найдем значение sin(141π/16) с помощью тригонометрической функции:

scssCopy code
sin(141π/16) ≈ -0.7071

Теперь мы ищем угол, значение синуса которого равно -0.7071 и находится в интервале от -π/2 до π/2. Поскольку sin имеет период 2π, мы можем добавить или вычесть любое кратное 2π к углу.

scssCopy code
arcsin(-0.7071) ≈ -45° + 360°k,

где k - целое число.

Таким образом, мы получаем несколько возможных значений:

scssCopy code
arcsin(-0.7071) ≈ -45° + 360°k, где k = 0, ±1, ±2, ...

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь одно из множества возможных значений для данного выражения.