Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії 12; 3; 3/4;...​

Answer 1

Ответ:

Cума нескінченної геометричної прогресії 16

Объяснение:

$b_{1} = 12$

$q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25$

За формулою суми нескінченої геометричної прогресії:

$S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{12}{1- 0,25} = \frac{12}{0,75} = 16$

Answer 2

Спершу давайте визначимо співвідношення між членами цієї геометричної прогресії. Зауважте, що кожний наступний член є попереднім, поділеним на 4:

перший член: a₁ = 12 другий член: a₂ = 3 третій член: a₃ = 3/4

Таким чином, ми маємо:

a₂ = a₁ / 4 a₃ = a₂ / 4 = a₁ / (4 * 4) = a₁ / 16

Тобто, загальна формула для n-го члена прогресії буде:

aₙ = a₁ / 4^(n-1)

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії використовується наступна формула:

S = a₁ / (1 - r),

де S - сума прогресії, a₁ - перший член, r - співвідношення між членами.

У нашому випадку:

a₁ = 12, r = 1/4.

Підставимо ці значення у формулу:

S = 12 / (1 - 1/4) = 12 / (3/4) = 16.

Отже, сума цієї нескінченної геометричної прогресії дорівнює 16.