Question

Sin²3х-соs²3x> -0.5​ помогите​

Answer 1

Решить неравенство $\sin^{2} 3x - \cos^{2} 3x > -\dfrac{1}{2}$

Answer 2

Давайте решим неравенство шаг за шагом:

sin²3x - cos²3x > -0.5

Используя тригонометрическую идентичность sin²θ + cos²θ = 1, мы можем заменить sin²3x - cos²3x следующим образом:

1 - cos²3x - cos²3x > -0.5

Упростим это выражение:

1 - 2cos²3x > -0.5

Теперь, чтобы решить это неравенство, перенесем все члены в одну сторону:

2cos²3x < 1.5

Затем разделим обе части на 2:

cos²3x < 0.75

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

cos3x < √0.75

cos3x < 0.866

Теперь найдем значения угла, для которых косинус меньше 0.866. Мы знаем, что косинус является убывающей функцией в диапазоне от 0 до π, поэтому мы можем найти значение x из неравенства:

3x < arccos(0.866)

3x < 0.5236

x < 0.5236/3

x < 0.1745

Таким образом, неравенство sin²3x - cos²3x > -0.5 выполняется для всех x, где x < 0.1745.