Question

4sin3x * cos3x > √2 помогите​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

$4\sin(3x) \cdot \cos(3x) > \sqrt{2}$

Сначала давайте попробуем упростить выражение в левой части неравенства, используя тригонометрические тождества:

4\sin(3x) \cdot \cos(3x) &= 2 \cdot 2 \cdot \sin(3x) \cdot \cos(3x) \\ &= 2 \cdot \sin(6x). \end{align*}\] Теперь неравенство становится: \[2\sin(6x) > \sqrt{2}.\] Для решения этого неравенства нужно выразить \(x\) так, чтобы удовлетворялись условия: \[\sin(6x) > \frac{\sqrt{2}}{2}.\] Так как \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) это значение синуса при \(\frac{\pi}{4}\) (или 45 градусов), то мы можем записать: \[\sin(6x) > \sin\left(\frac{\pi}{4}\right).\] Теперь, так как синус монотонно возрастает на интервале \([0, \pi]\), то мы можем записать: \[6x > \frac{\pi}{4}.\] Теперь разделим обе стороны на 6: \[x > \frac{\pi}{24}.\] Таким образом, неравенство \(4\sin(3x) \cdot \cos(3x) > \sqrt{2}\) выполняется при: \[x > \frac{\pi}{24}.\] Если нужно, мы также можем записать этот ответ в десятичной форме, если знаем приближенное значение числа \(\pi\).