Question

Як логарифмувати вираз 2×3^x=-6​

Answer 1

Действительных корней нет, три любой степени - положительное число

Answer 2

Для логарифмування даного виразу 2×3^x = -6 можна використати логарифми з будь-якої підстави (зазвичай найпоширеніше використовується натуральний логарифм з підставою e, або логарифм з підставою 10).

Давайте розглянемо два способи логарифмування:

1. Використання натурального логарифму (з підставою e): Запишемо дане рівняння: 2×3^x = -6

   Проведемо логарифмування обох боків рівняння за допомогою натурального логарифму (ln): ln(2×3^x) = ln(-6)

   Використовуючи властивості логарифмів, ми можемо розкласти логарифм добутку: ln(2) + ln(3^x) = ln(-6)

   Використовуючи властивість ln(a^b) = b * ln(a): ln(2) + x * ln(3) = ln(-6)

   Тепер ми можемо вирішити відносно x: x * ln(3) = ln(-6) - ln(2) x = (ln(-6) - ln(2)) / ln(3)

   Оскільки логарифм з від'ємного числа не визначений в множині дійсних чисел, цей рівняння не має розв'язків.

2. Використання логарифму з підставою 10: Аналогічно до попереднього підходу, ми можемо записати: 2×3^x = -6

   Проведемо логарифмування обох боків рівняння за допомогою логарифму з підставою 10 (log): log(2×3^x) = log(-6)

   Використовуючи властивості логарифмів, аналогічно до попереднього підходу, ми знову отримаємо: x * log(3) = log(-6) - log(2)

   Цей рівняння також не має розв'язків через те, що логарифм з від'ємного числа не визначений в множині дійсних чисел.

Отже, рівняння 2×3^x = -6 не має розв'язків у множині дійсних чисел.