Question

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии bn равна 4, а , а b1+b2=3. Найдите знаменатель прогрессии.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1}{2}$

Объяснение:

$\dfrac{b_1}{1 - q} = 4 \Rightarrow b_1 = 4 (1 - q)$

$b_1 + b_2 = 3 \Rightarrow b_1 (1 + q) = 3$

$4 (1 - q^2) = 3$

$q_{1, 2} = \pm \dfrac{1}{2}$

$q = \dfrac{1}{2}$

Answer 2

Давайте обозначим знаменатель геометрической прогрессии как q (|q| < 1), а первый член b1.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии дана формулой:

S = b1 / (1 - q).

Известно, что S = 4. Подставим это значение:

4 = b1 / (1 - q).

Также дано, что b1 + b2 = 3. Мы можем выразить b2 через b1 и q:

b2 = b1 * q.

Подставляем это в уравнение b1 + b2 = 3:

b1 + b1 * q = 3, b1(1 + q) = 3.

Теперь мы имеем два уравнения:

1. 4 = b1 / (1 - q),
2. b1(1 + q) = 3.

Решим второе уравнение относительно b1:

b1 = 3 / (1 + q).

Теперь подставим это значение b1 в первое уравнение:

4 = (3 / (1 + q)) / (1 - q).

Умножим обе стороны на (1 + q)(1 - q), чтобы избавиться от дробей в знаменателе:

4(1 + q)(1 - q) = 3 / (1 + q).

Раскроем скобки:

4(1 - q^2) = 3 / (1 + q).

Распишем левую сторону:

4 - 4q^2 = 3 / (1 + q).

Умножим обе стороны на (1 + q):

4(1 + q) - 4q^2(1 + q) = 3.

Раскроем скобки:

4 + 4q - 4q^2 - 4q^3 = 3.

Переносим все в одну сторону:

4q^3 - 4q^2 + 4q + 1 = 0.

Это уравнение степени 3. Решение такого уравнения может быть сложным, но вы можете воспользоваться численными методами или калькулятором для нахождения приближенных значений q.

После нахождения значения q, вы сможете найти b1, b2 и затем рассчитать q по формуле b2 = b1 * q.