Question

Катер пройшов 10 км за течією річки і 24 км проти течії, витративши на весь шлях 2 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість катера 18 км / год. Помогите с задачей!!!

Answer 1

по течению скорость (18+х)км/ч, против течения (18-х)км/ч, где х км/ч- скорость течения.

10/(х+18)+24/(18-х)=2;

2*(18²-х²)=10*18-10х+24*х+24*18;

-х²+324=90-5х+12х+24*9;

-х²-7х+324-216-90=0;

х²+7х+216+90-324=0;

х²+7х-18=0; По Виету  х=-9;∅х=2

Скорость течения равна 2 км/ч

Ответ 2км/ч

Answer 2

Давайте позначимо швидкість течії як $v_t$, а швидкість катера в стоячій воді (без течії) як $v_k$. За незалежною роботою катера за течією та проти течії ми можемо встановити такі рівняння відстані:

1. Рух за течією: $10 = (v_k + v_t) \cdot t_1$, де $t_1$ - час, витрачений на рух за течією.
2. Рух проти течії: $24 = (v_k - v_t) \cdot t_2$, де $t_2$ - час, витрачений на рух проти течії.

Відомо, що сума часів витратжених на ці дві частини шляху дорівнює 2 годинам: $t_1 + t_2 = 2$.

Ми можемо виразити $t_1$ та $t_2$ з перших двох рівнянь:

$t_1 = \frac{10}{v_k + v_t}$ та $t_2 = \frac{24}{v_k - v_t}$.

Підставимо значення $t_1$ та $t_2$ у рівняння суми часів:

$\frac{10}{v_k + v_t} + \frac{24}{v_k - v_t} = 2$.

Тепер підставимо дане значення власної швидкості катера ($v_k = 18$) і вирішимо рівняння відносно $v_t$:

$\frac{10}{18 + v_t} + \frac{24}{18 - v_t} = 2$.

Зробимо спільний знаменник:

$\frac{10(18 - v_t) + 24(18 + v_t)}{(18 + v_t)(18 - v_t)} = 2$.

Розкриємо дужки та спростимо чисельник:

$\frac{180 - 10v_t + 432 + 24v_t}{324 - v_t^2} = 2$.

З'єднаємо подільник та помножимо обидві сторони на $324 - v_t^2$:

$180 + 432 + 14v_t = 2(324 - v_t^2)$.

Спростимо:

$612 + 14v_t = 648 - 2v_t^2$.

Перенесемо все на одну сторону:

$2v_t^2 + 14v_t - 36 = 0$.

Поділимо обидві сторони на 2:

$v_t^2 + 7v_t - 18 = 0$.

Тепер ми можемо вирішити квадратне рівняння, використовуючи, наприклад, квадратне рівняння або рівняння Вієта. Розв'яжемо його за допомогою рівняння Вієта, знаючи, що сума коренів дорівнює $-\frac{b}{a}$, де $a$ і $b$ - коефіцієнти при $v_t^2$ та $v_t$ відповідно:

Сума коренів: