Question

Катер пройшов 10 км за течією річки і 24 км проти течії, витративши на весь шлях 2 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість катера 18 км / год. Помогите с решением,пожалуйста!!!

Answer 1

х-  скорость течения реки из условия задачи имеем

10 / (18+х) + 24/(18-х) = 2;   5/ (18+х) + 12/(18-х) =12,

18²-х²=5*(18-х)+12*(18+х); 324-х²=90-5х+216+12х;

х²+7х-324+306=0; х²+7х-18=0; По Виету х=-9;∅ х=2

Значит, скорость течения равна 2 км/ч

Answer 2

Позначимо швидкість течії як $v_c$ (в км/год). За течією (зі сторони, куди течія рухається), швидкість катера буде $18 + v_c$ (власна швидкість катера плюс швидкість течії), а проти течії - $18 - v_c$ (власна швидкість катера мінус швидкість течії).

Ми знаємо, що відстань дорівнює швидкість помножити на час ($d = vt$).

За течією катер пройшов 10 км, тобто: $10 = (18 + v_c) \cdot t_1,$ де $t_1$ - час, який він провів за течією.

Проти течії він пройшов 24 км: $24 = (18 - v_c) \cdot t_2,$ де $t_2$ - час, який він провів проти течії.

Також відомо, що сума часів, які він провів в обох напрямках, дорівнює 2 годинам: $t_1 + t_2 = 2.$

Ми маємо систему рівнянь з трьох невідомих ($v_c$, $t_1$ і $t_2$) і трьох рівнянь. Однак, ми можемо використовувати позначену суму часів, щоб виразити один із часів через інші два рівняння. Зробимо це:

$t_1 = 2 - t_2.$

Тепер підставимо вирази для $t_1$ і $t_2$ у перші два рівняння:

$10 = (18 + v_c) \cdot (2 - t_2),$ $24 = (18 - v_c) \cdot t_2.$

Розкриваємо дужки та спростимо рівняння:

$20 - 10t_2 = 18 + v_c - v_ct_2,$ $24 = 18t_2 - v_ct_2.$

Тепер можемо виразити $v_c$ з другого рівняння:

$v_c = \frac{18t_2 - 24}{t_2}.$

Підставимо це значення $v_c$ у перше рівняння:

$20 - 10t_2 = 18 + \frac{18t_2 - 24}{t_2} - \frac{18t_2 - 24}{t_2}t_2.$

Розв'яжемо це рівняння відносно $t_2$:

$20 - 10t_2 = 18 + \frac{6t_2 - 24}{t_2}.$

Помножимо обидві сторони рівняння на $t_2$:

$20t_2 - 10t_2^2 = 18t_2 + 6t_2 - 24.$

Скоротимо подібні члени:

$20t_2 - 10t_2^2 = 24t_2 - 24.$

Позначимо $t_2^2$ як $x$:

$20x - 10x^2 = 24x - 24.$