Question

Найти первообразную функции f(x)=2x^3,график которой проходит через точку М (2;-1)

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{x^4}{2} - 9$

Объяснение:

$f (x) = 2 x^3$

$F (x) = \dfrac{x^4}{2} + C$

$M (2; -1) \in F(x) \Rightarrow -1 = \dfrac{2^4}{2} + C$

$C = -9$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 2x^3, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x). Используя формулы для нахождения первообразной степенной функции, получаем:

F(x) = (2/4)x^4 + C

где C - произвольная постоянная. Чтобы график функции проходил через точку M(2, -1), мы можем использовать это условие, чтобы найти значение постоянной C. Подставим координаты точки M в выражение для F(x):

-1 = (2/4)(2^4) + C -1 = (2/4)(16) + C -1 = 8/4 + C -1 = 2 + C

Теперь решим это уравнение относительно C:

C = -1 - 2 C = -3

Таким образом, первообразная функции f(x) = 2x^3, проходящая через точку M(2, -1), будет иметь вид:

F(x) = (2/4)x^4 - 3