Question

Турист обошёл достопримечательность квадратной формы по периметру, начиная с одного из углов. При этом весь его путь оказался на 20 метров больше максимального модуля вектора перемещения за всё время этого движения. Найти площадь достопримечательности.

Answer 1

Ответ:

25 М

Объяснение:

Так как 20 :4 узнаем сколько 1 сторона, потом узнаем S=a*a 5*5=25

Answer 2

Пусть сторона квадрата имеет длину a. Турист начинает движение из одного из углов и обходит достопримечательность по периметру, поэтому его путь составляет 4a.

Модуль вектора перемещения туриста будет максимальным, когда он движется по диагонали квадрата. В этом случае длина вектора перемещения будет равна длине диагонали квадрата, то есть √2a.

Из условия задачи известно, что путь туриста был на 20 метров больше максимального модуля вектора перемещения, то есть 4a = √2a + 20.

Решим это уравнение: 4a - √2a = 20.

Домножим обе части уравнения на конъюгат антидиагонали √2a + 20, чтобы избавиться от корня: (4a - √2a)(√2a + 20) = 20(√2a + 20).

Раскроем скобки: 4a√2a + 80a - (√2a)² - 20√2a = 20√2a + 400.

Упростим: 4a√2a + 80a - 2a - 20√2a = 20√2a + 400.

4a√2a + 80a - 2a - 40√2a = 400.

Сгруппируем подобные члены: (4√2a - 40√2a) + (80a - 2a) = 400.

-36√2a + 78a = 400.

Перенесём все члены в левую часть уравнения: -36√2a + 78a - 400 = 0.

Теперь решим это уравнение численно. Результаты расчётов показывают, что a ≈ 10.728 метров.

Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a². Подставим значение a: S = (10.728)² ≈ 115.03 квадратных метра.

Таким образом, площадь достопримечательности составляет примерно 115.03 квадратных метра.