Question

Найдите значение f'(x), если f(x) = 4x2 + 2x - 1

Answer 1

$f(x) =4x^2+2x-1\\f'(x) = 8x+2$

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = 4x^2 + 2x - 1, мы можем применить правило дифференцирования для каждого слагаемого функции по отдельности.

Для слагаемого 4x^2, используем правило степенной функции, которое гласит, что производная x^n равна n*x^(n-1). Применяя это правило, получаем:

d/dx (4x^2) = 2*4x^(2-1) = 8x

Для слагаемого 2x, используем правило линейной функции, которое гласит, что производная ax равна a. Применяя это правило, получаем:

d/dx (2x) = 2

Для слагаемого -1, постоянного члена, производная равна нулю, так как производная постоянной функции всегда равна нулю:

d/dx (-1) = 0

Теперь сложим все слагаемые, чтобы получить производную функции f(x):

f'(x) = 8x + 2 + 0

Итак, производная функции f(x) = 4x^2 + 2x - 1 равна f'(x) = 8x + 2.