Question

Делится ли число 5n(n+1), где n-натуральное, на 10?

Answer 1

Ответ:

Да

Объяснение:

Среди чисел n ,(n+1) есть четное и нечетное.

Четное умножит на 5= даст в разряде единиц цифру 0

Answer 2

Да, число 5n(n+1), где n является натуральным числом, делится на 10. Для доказательства этого факта можно рассмотреть два возможных случая:

1. Если n чётное, то можно записать n в виде n = 2k, где k является натуральным числом. Тогда 5n(n+1) = 5(2k)(2k+1) = 20k(2k+1), что является произведением двух чисел, одно из которых является кратным 10. Следовательно, 5n(n+1) делится на 10.

2. Если n нечётное, то можно записать n в виде n = 2k-1, где k является натуральным числом. Тогда 5n(n+1) = 5(2k-1)(2k-1+1) = 5(2k-1)(2k) = 10k(2k-1), что также является произведением двух чисел, одно из которых является кратным 10. Следовательно, 5n(n+1) делится на 10.

Таким образом, в обоих случаях число 5n(n+1) делится на 10 при любом натуральном значении n.