Question

Знайти множину розв'язків нерівності (x-4)(a-x)≥0, якщо a<4​

Answer 1

$\left ( x-4 \right )\left ( a-x \right )\geq 0\Leftrightarrow \left ( x-4 \right )\left ( x-a \right )\leq 0\\a$

Answer 2

x=4; x=a

____а____4_____

 -      +               -

х∈[а;4]

Answer 3

Щоб знайти множину розв'язків нерівності $(x-4)(a-x) \geq 0$, ми можемо розділити числову пряму на три інтервали, враховуючи точки $x = 4$ і $x = a$. Далі потрібно перевірити знак виразу $(x-4)(a-x)$ в кожному з цих інтервалів.

Інтервал 1: $(-\infty, 4)$ В цьому інтервалі обидва множники $(x-4)$ і $(a-x)$ менші за нуль, оскільки $x < 4$ та $a < 4$. Таким чином, їх добуток буде додатнім числом. Отже, нерівність $(x-4)(a-x) \geq 0$ не виконується на цьому інтервалі.

Інтервал 2: $(4, a)$ В цьому інтервалі перший множник $(x-4)$ від'ємний, оскільки $x > 4$, але другий множник $(a-x)$ позитивний, оскільки $x < a$ та $a < 4$. Таким чином, їх добуток буде від'ємним числом. Отже, нерівність $(x-4)(a-x) \geq 0$ не виконується на цьому інтервалі.

Інтервал 3: $(a, \infty)$ В цьому інтервалі обидва множники $(x-4)$ і $(a-x)$ позитивні, оскільки $x > 4$ та $x > a$. Таким чином, їх добуток буде додатнім числом. Отже, нерівність $(x-4)(a-x) \geq 0$ виконується на цьому інтервалі.

Таким чином, множина розв'язків нерівності $(x-4)(a-x) \geq 0$ при $a < 4$ складається з інтервалу $(a, \infty)$.